Задание 30. Найдите x. 1)–6)

1) В образце показано, что треугольники ABD и CBD равны, поэтому AD = DC = 8 см.

2) Рассмотрим треугольники FEO и DCO. FE = CD, EO = OC, ∠FEO = ∠DCO. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, FO = DO, поэтому x = 17 см.

3) Рассмотрим треугольники PML и PKL. PM = PK, PL — общая сторона, ∠MPL = ∠KPL. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда ∠PLM = ∠KLP, откуда x = 31°.

4) Рассмотрим треугольники PQR и RPE. По отметкам QR = PE, PR — общая сторона, а отмеченные углы между этими сторонами равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Угол, соответствующий углу 43°, равен ему, поэтому x = 43°.

5) Рассмотрим прямоугольные треугольники BPK и DLC. ∠BPK = ∠DLC = 90°, BP = DL, PK = LC. Следовательно, треугольники равны по двум катетам. Соответствующие углы равны, поэтому x = ∠BDL = ∠PBK = 54°.

6) Рассмотрим треугольники FCK и MCE. FC = CM, KC = CE, ∠FCK = ∠MCE как вертикальные. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, FK = ME, поэтому x = 5 см.

Ответ: 2) 17 см; 3) 31°; 4) 43°; 5) 54°; 6) 5 см.