Задание 31. Зная координаты вершин треугольника ABC, найдите длину медианы AM. 2) A(−2; 10), B(1; 6), C(−3; 2).

Медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC.

1. Находим координаты середины M стороны BC: \(M\left(\frac{1+(-3)}{2};\frac{6+2}{2}\right)=(-1;4)\).
2. Вычисляем длину AM по формуле расстояния между точками: \(|AM|=\sqrt{(-1-(-2))^2+(4-10)^2}=\sqrt{1+36}=\sqrt{37}\).

Ответ: \(AM=\sqrt{37}\).