Задание 36. Сравните значения выражений:

Решение:

1. \( 2\sqrt{2} \) и \( \sqrt{7} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \) и \( (\sqrt{7})^2 = 7 \). Так как \( 8 > 7 \), то \( 2\sqrt{2} > \sqrt{7} \).
2. \( 3\sqrt{6} \) и \( \sqrt{60} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (3\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54 \) и \( (\sqrt{60})^2 = 60 \). Так как \( 54 < 60 \), то \( 3\sqrt{6} < \sqrt{60} \).
3. \( 2\sqrt{5} \) и \( \sqrt{21} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \) и \( (\sqrt{21})^2 = 21 \). Так как \( 20 < 21 \), то \( 2\sqrt{5} < \sqrt{21} \).
4. \( 3\sqrt{4} \) и \( 6 \). \( 3\sqrt{4} = 3 \cdot 2 = 6 \). Следовательно, \( 3\sqrt{4} = 6 \).
5. \( \sqrt{40} \) и \( 2\sqrt{11} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (\sqrt{40})^2 = 40 \) и \( (2\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44 \). Так как \( 40 < 44 \), то \( \sqrt{40} < 2\sqrt{11} \).
6. \( 4\sqrt{2} \) и \( \sqrt{30} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \) и \( (\sqrt{30})^2 = 30 \). Так как \( 32 > 30 \), то \( 4\sqrt{2} > \sqrt{30} \).
7. \( 4\sqrt{5} \) и \( \sqrt{80} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (4\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80 \) и \( (\sqrt{80})^2 = 80 \). Следовательно, \( 4\sqrt{5} = \sqrt{80} \).
8. \( 2\sqrt{7} \) и \( 5 \). Возведём оба числа в квадрат: \( (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \) и \( 5^2 = 25 \). Так как \( 28 > 25 \), то \( 2\sqrt{7} > 5 \).
9. \( 6\sqrt{3} \) и \( 10 \). Возведём оба числа в квадрат: \( (6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108 \) и \( 10^2 = 100 \). Так как \( 108 > 100 \), то \( 6\sqrt{3} > 10 \).
10. \( 3\sqrt{3} \) и \( \sqrt{10} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \) и \( (\sqrt{10})^2 = 10 \). Так как \( 27 > 10 \), то \( 3\sqrt{3} > \sqrt{10} \).
11. \( 2\sqrt{3} \) и \( 3\sqrt{2} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \) и \( (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \). Так как \( 12 < 18 \), то \( 2\sqrt{3} < 3\sqrt{2} \).
12. \( 5\sqrt{2} \) и \( 3\sqrt{5} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \) и \( (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \). Так как \( 50 > 45 \), то \( 5\sqrt{2} > 3\sqrt{5} \).
13. \( -2\sqrt{5} \) и \( -3\sqrt{2} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (-2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \) и \( (-3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \). Так как \( 20 > 18 \), то \( -2\sqrt{5} < -3\sqrt{2} \) (при отрицательных числах знак меняется на противоположный).
14. \( 5\sqrt{3} \) и \( 6\sqrt{2} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \) и \( (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72 \). Так как \( 75 > 72 \), то \( 5\sqrt{3} > 6\sqrt{2} \).
15. \( 3\sqrt{10} \) и \( 7\sqrt{2} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (3\sqrt{10})^2 = 9 \cdot 10 = 90 \) и \( (7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \). Так как \( 90 < 98 \), то \( 3\sqrt{10} < 7\sqrt{2} \).
16. \( -10\sqrt{5} \) и \( -5\sqrt{10} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (-10\sqrt{5})^2 = 100 \cdot 5 = 500 \) и \( (-5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250 \). Так как \( 500 > 250 \), то \( -10\sqrt{5} < -5\sqrt{10} \).
17. \( -2\sqrt{8} \) и \( -4\sqrt{2} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (-2\sqrt{8})^2 = 4 \cdot 8 = 32 \) и \( (-4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \). Следовательно, \( -2\sqrt{8} = -4\sqrt{2} \).
18. \( -2\sqrt{1,1} \) и \( -3\sqrt{1,5} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (-2\sqrt{1,1})^2 = 4 \cdot 1,1 = 4,4 \) и \( (-3\sqrt{1,5})^2 = 9 \cdot 1,5 = 13,5 \). Так как \( 4,4 < 13,5 \), то \( -2\sqrt{1,1} > -3\sqrt{1,5} \).
19. \( 10\sqrt{20} \) и \( 20\sqrt{10} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (10\sqrt{20})^2 = 100 \cdot 20 = 2000 \) и \( (20\sqrt{10})^2 = 400 \cdot 10 = 4000 \). Так как \( 2000 < 4000 \), то \( 10\sqrt{20} < 20\sqrt{10} \).
20. \( -0,2\sqrt{5} \) и \( -0,5\sqrt{2} \). Возведём оба числа в квадрат: \( (-0,2\sqrt{5})^2 = 0,04 \cdot 5 = 0,2 \) и \( (-0,5\sqrt{2})^2 = 0,25 \cdot 2 = 0,5 \). Так как \( 0,2 < 0,5 \), то \( -0,2\sqrt{5} > -0,5\sqrt{2} \).