Задание 37. Расположите числа в порядке убывания

Решение:

1. \( \sqrt{60}, 8, 3\sqrt{7} \). Возведём числа в квадрат: \( (\sqrt{60})^2 = 60 \), \( 8^2 = 64 \), \( (3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63 \). В порядке убывания: \( 64, 63, 60 \). Значит, числа в порядке убывания: \( 8, 3\sqrt{7}, \sqrt{60} \).
2. \( -2\sqrt{3}, -3, -\sqrt{11} \). Возведём числа в квадрат: \( (-2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \), \( (-3)^2 = 9 \), \( (-\sqrt{11})^2 = 11 \). В порядке убывания квадратов: \( 12, 11, 9 \). Так как сравниваем отрицательные числа, то в порядке убывания: \( -2\sqrt{3}, -\sqrt{11}, -3 \).
3. \( 2\sqrt{15}, 10, 3\sqrt{10} \). Возведём числа в квадрат: \( (2\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60 \), \( 10^2 = 100 \), \( (3\sqrt{10})^2 = 9 \cdot 10 = 90 \). В порядке убывания: \( 100, 90, 60 \). Значит, числа в порядке убывания: \( 10, 3\sqrt{10}, 2\sqrt{15} \).
4. \( -2\sqrt{10}, -1, -10\sqrt{6} \). Возведём числа в квадрат: \( (-2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40 \), \( (-1)^2 = 1 \), \( (-10\sqrt{6})^2 = 100 \cdot 6 = 600 \). В порядке убывания квадратов: \( 600, 40, 1 \). Так как сравниваем отрицательные числа, то в порядке убывания: \( -2\sqrt{10}, -10\sqrt{6}, -1 \).
5. \( \sqrt{17}, 3\sqrt{2}, 2\sqrt{5} \). Возведём числа в квадрат: \( (\sqrt{17})^2 = 17 \), \( (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \), \( (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \). В порядке убывания: \( 20, 18, 17 \). Значит, числа в порядке убывания: \( 2\sqrt{5}, 3\sqrt{2}, \sqrt{17} \).