Задание 37. Расположите числа в порядке возрастания

Решение:

1. \( 3\sqrt{5}, 2\sqrt{7}, 4\sqrt{2} \)

Возведём числа в квадрат:

\( (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \)

\( (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \)

\( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \)

В порядке возрастания: \( 28, 32, 45 \). Следовательно, числа в порядке возрастания: \( 2\sqrt{7}, 4\sqrt{2}, 3\sqrt{5} \).

2. \( 5\sqrt{2}, 2\sqrt{11}, \sqrt{51} \)

Возведём числа в квадрат:

\( (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \)

\( (2\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44 \)

\( (\sqrt{51})^2 = 51 \)

В порядке возрастания: \( 44, 50, 51 \). Следовательно, числа в порядке возрастания: \( 2\sqrt{11}, 5\sqrt{2}, \sqrt{51} \).

3. \( -6, -2\sqrt{10}, -\sqrt{39} \)

Возведём в квадрат числа без знака минус:

\( 6^2 = 36 \)

\( (-2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40 \)

\( (-\sqrt{39})^2 = 39 \)

В порядке возрастания положительных чисел: \( 36, 39, 40 \). Следовательно, отрицательные числа в порядке убывания: \( -6, -\sqrt{39}, -2\sqrt{10} \). В порядке возрастания: \( -2\sqrt{10}, -\sqrt{39}, -6 \).

4. \( -2\sqrt{6}, -3\sqrt{3}, -5 \)

Возведём в квадрат числа без знака минус:

\( (-2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24 \)

\( (-3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \)

\( 5^2 = 25 \)

В порядке возрастания положительных чисел: \( 24, 25, 27 \). Следовательно, отрицательные числа в порядке убывания: \( -2\sqrt{6}, -5, -3\sqrt{3} \). В порядке возрастания: \( -3\sqrt{3}, -5, -2\sqrt{6} \).

5. \( 10, 6\sqrt{3}, 7\sqrt{2} \)

Возведём числа в квадрат:

\( 10^2 = 100 \)

\( (6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108 \)

\( (7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \)

В порядке возрастания: \( 98, 100, 108 \). Следовательно, числа в порядке возрастания: \( 7\sqrt{2}, 10, 6\sqrt{3} \).

Ответ: 1) \( 2\sqrt{7}, 4\sqrt{2}, 3\sqrt{5} \); 2) \( 2\sqrt{11}, 5\sqrt{2}, \sqrt{51} \); 3) \( -2\sqrt{10}, -\sqrt{39}, -6 \); 4) \( -3\sqrt{3}, -5, -2\sqrt{6} \); 5) \( 7\sqrt{2}, 10, 6\sqrt{3} \).