Задание 37. Расположите числа в порядке возрастания

Решение:

1. \( 3\sqrt{5}, 2\sqrt{7}, 4\sqrt{2} \). Возведём числа в квадрат: \( (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \), \( (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \), \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \). В порядке возрастания: \( 28, 32, 45 \). Значит, числа в порядке возрастания: \( 2\sqrt{7}, 4\sqrt{2}, 3\sqrt{5} \).
2. \( 5\sqrt{2}, 2\sqrt{11}, \sqrt{51} \). Возведём числа в квадрат: \( (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \), \( (2\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44 \), \( (\sqrt{51})^2 = 51 \). В порядке возрастания: \( 44, 50, 51 \). Значит, числа в порядке возрастания: \( 2\sqrt{11}, 5\sqrt{2}, \sqrt{51} \).
3. \( -6, -2\sqrt{10}, -\sqrt{39} \). Возведём числа в квадрат: \( (-6)^2 = 36 \), \( (-2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40 \), \( (-\sqrt{39})^2 = 39 \). В порядке возрастания квадратов: \( 36, 40, 39 \). Но мы сравниваем отрицательные числа. Чем больше квадрат, тем меньше само отрицательное число. Поэтому в порядке возрастания: \( -2\sqrt{10}, -\sqrt{39}, -6 \).
4. \( -2\sqrt{6}, -3\sqrt{3}, -5 \). Возведём числа в квадрат: \( (-2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24 \), \( (-3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \), \( (-5)^2 = 25 \). В порядке возрастания квадратов: \( 24, 25, 27 \). Так как сравниваем отрицательные числа, то в порядке возрастания: \( -2\sqrt{6}, -5, -3\sqrt{3} \).
5. \( 10, 6\sqrt{3}, 7\sqrt{2} \). Возведём числа в квадрат: \( 10^2 = 100 \), \( (6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108 \), \( (7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \). В порядке возрастания: \( 98, 100, 108 \). Значит, числа в порядке возрастания: \( 7\sqrt{2}, 10, 6\sqrt{3} \).