Задание 37. Найдите x. 12) В треугольнике проведён отрезок из левой верхней вершины к точке на противоположной стороне. На двух сторонах отмечено равенство одним штрихом, на двух частях третьей стороны — равенство двумя штрихами. Угол между верхней стороной и проведённым отрезком равен 63°, угол между левой стороной и проведённым отрезком обозначен x.

Рассмотрим треугольник, образованный верхней стороной и отрезком к противоположной стороне. Отмеченные стороны равны, значит, этот треугольник равнобедренный. Угол при левой верхней вершине равен 63°, поэтому угол при верхней правой вершине также равен 63°.

Третий угол этого треугольника равен 180° − 63° − 63° = 54°.

Этот угол смежный с углом при той же точке, принадлежащим нижнему треугольнику, поэтому угол нижнего треугольника там равен 180° − 54° = 126°. В нижнем треугольнике две отмеченные стороны равны, следовательно, углы при концах основания равны. Угол при левой верхней вершине нижнего треугольника обозначен x, поэтому x = (180° − 126°) : 2 = 27°.

Ответ: x = 27°.