Задание 37. Решите уравнения: а) $\log_x 81=2$; б) $\log_x \frac12=-1$; в) $\log_x 625=4$; г) $\log_x 6=\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 37. Решите уравнения: а) $\log_x 81=2$; б) $\log_x \frac12=-1$; в) $\log_x 625=4$; г) $\log_x 6=\frac12$.$ Фото задания

Задание 37. Решите уравнения: а) $\log_x 81=2$; б) $\log_x \frac12=-1$; в) $\log_x 625=4$; г) $\log_x 6=\frac12$.

Accepted Answer

По определению логарифма: $x^2=81$. Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, поэтому $x=9$.
По определению логарифма: $x^{-1}=\frac12$, значит, $\frac1x=\frac12$ и $x=2$.
По определению логарифма: $x^4=625=5^4$. С учётом условия $x>0$ получаем $x=5$.
По определению логарифма: $x^{1/2}=6$, то есть $\sqrt{x}=6$. Следовательно, $x=36$.

Ответ: а) 9; б) 2; в) 5; г) 36.

Задание 37. Решите уравнения: а) \(\log_x 81=2\); б) \(\log_x \frac12=-1\); в) \(\log_x 625=4\); г) \(\log_x 6=\frac12\).

Ответ: