Задание 38. Перечислите свойства логарифма.

Для \(a>0\), \(a\ne1\), \(x>0\), \(y>0\) справедливы свойства:

1. Определение: \(\log_a x=b\iff a^b=x\).
2. Логарифм единицы: \(\log_a 1=0\), поскольку \(a^0=1\).
3. Логарифм основания: \(\log_a a=1\), поскольку \(a^1=a\).
4. Логарифм произведения: \(\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y\).
5. Логарифм частного: \(\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y\).
6. Логарифм степени: \(\log_a(x^r)=r\log_a x\).
7. Переход к новому основанию: \(\log_a x=\frac{\log_c x}{\log_c a}\), где \(c>0\), \(c\ne1\).
8. Взаимно обратные свойства: \(a^{\log_a x}=x\) и \(\log_a(a^r)=r\).