Задание 39. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. А) \(\frac{(x-1)^2}{x-4}<0\); Б) \(\frac{x-1}{x-4}>0\); В) \((x-1)(x-4)<0\); Г) [выражение перед знаком \(>0\) на изображении неразборчиво]. Решения: 1) \((-2;1)\cup(4;+2)\); 2) \((1;4)\cup(4;+2)\); 3) \((-2;1)\cup(1;4)\); 4) \((1;4)\).

А) Дробь отрицательна, когда числитель положителен, а знаменатель отрицателен. Получаем \(x<4\), исключая \(x=1\), где дробь равна нулю. Решение: \((-2;1)\cup(1;4)\), вариант 3.

Б) Критические точки: \(1\) и \(4\); дробь положительна на внешних промежутках. Решение: \((-2;1)\cup(4;+2)\), вариант 1.

В) Произведение отрицательно между корнями: \((1;4)\), вариант 4.

Для Г выражение перед знаком \(>0\) на изображении не читается. По условию о соответствии без повторов остаётся вариант 2, но проверить его по самому неравенству нельзя. Для проверки пришлите более чёткий фрагмент строки Г.

Ответ: А–3, Б–1, В–4, Г–2 (Г — по исключению).