Задание 40. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. А) \(2^x\ge2\); Б) \(0{,}5^x\ge2\); В) \(0{,}5^x\le2\); Г) \(2^x\le2\). Решения: 1) \(x\ge1\); 2) \(x\le1\); 3) \(x\le-1\); 4) \(x\ge-1\).

Поскольку функция \(2^x\) возрастает, сравнение степеней с основанием 2 сохраняет знак неравенства. Основание \(0{,}5=2^{-1}\), поэтому \(0{,}5^x=2^{-x}\).

А) \(2^x\ge2^1\), значит \(x\ge1\): вариант 1.

Б) \(2^{-x}\ge2^1\), значит \(-x\ge1\), откуда \(x\le-1\): вариант 3.

В) \(2^{-x}\le2^1\), значит \(-x\le1\), откуда \(x\ge-1\): вариант 4.

Г) \(2^x\le2^1\), значит \(x\le1\): вариант 2.

Ответ: А–1, Б–3, В–4, Г–2.