ЗАДАНИЕ №3 Найдите значение выражения: $$ \frac{81^3 - 9^5}{72} $$

Решение:

Для начала преобразуем число 81 в степень числа 9:

\[ 81 = 9^2 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(9^2)^3 - 9^5}{72} = \frac{9^{2 \times 3} - 9^5}{72} = \frac{9^6 - 9^5}{72} \]

Вынесем общий множитель $$9^5$$ за скобки:

\[ \frac{9^5(9 - 1)}{72} = \frac{9^5 \times 8}{72} \]

Сократим дробь, разделив 8 и 72 на 8:

\[ \frac{9^5 \times 1}{9} \]

Теперь воспользуемся свойством степеней $$a^m / a^n = a^{m-n}$$:

\[ 9^{5-1} = 9^4 \]

Вычислим $$9^4$$:

\[ 9^4 = (9^2)^2 = 81^2 = 6561 \]

Ответ: 6561