ЗАДАНИЕ №5 Найдите значение выражения: $$ \frac{8^8 - 8^7 - 8^6}{4^8 - 4^7 - 4^6} $$

Решение:

Сначала упростим числитель, вынеся общий множитель $$8^6$$ за скобки:

\[ 8^8 - 8^7 - 8^6 = 8^6(8^2 - 8^1 - 1) \]

Вычислим значение в скобках:

\[ 8^2 - 8 - 1 = 64 - 8 - 1 = 55 \]

Значит, числитель равен $$8^6 \times 55$$.

Теперь упростим знаменатель, вынеся общий множитель $$4^6$$ за скобки:

\[ 4^8 - 4^7 - 4^6 = 4^6(4^2 - 4^1 - 1) \]

Вычислим значение в скобках:

\[ 4^2 - 4 - 1 = 16 - 4 - 1 = 11 \]

Значит, знаменатель равен $$4^6 \times 11$$.

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

\[ \frac{8^6 \times 55}{4^6 \times 11} \]

Разделим числа:

\[ \frac{55}{11} = 5 \]

Теперь разберемся со степенями. Мы знаем, что $$8 = 2^3$$ и $$4 = 2^2$$. Подставим это:

\[ \frac{(2^3)^6}{(2^2)^6} = \frac{2^{18}}{2^{12}} \]

Используем свойство степеней $$a^m / a^n = a^{m-n}$$:

\[ 2^{18-12} = 2^6 \]

Вычислим $$2^6$$:

\[ 2^6 = 64 \]

Теперь умножим результат деления чисел на результат деления степеней:

\[ 5 \times 64 = 320 \]

Ответ: 320