Задание 4. (1 балл) Найдите наибольшее значение х, удовлетворяющее системе неравенств {8x+16≤0, x+7≥ 2.

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

Первое неравенство:

\( 8x + 16 \le 0 \)

\( 8x \le -16 \)

\( x \le \frac{-16}{8} \)

\( x \le -2 \)

Второе неравенство:

\( x + 7 \ge 2 \)

\( x \ge 2 - 7 \)

\( x \ge -5 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств. Система неравенств имеет вид:

\( \begin{cases} x \le -2 \\ x \ge -5 \end{cases} \)

Это означает, что \( x \) должен быть больше или равен -5 и меньше или равен -2. В виде промежутка это записывается как \( [-5; -2] \).

Наибольшее значение \( x \) в этом промежутке — это верхняя граница, то есть -2.

Ответ: -2