Задание 5. (1 балл) Решите уравнение: -7х² +34х-41 = 0

Решение:

У нас квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = -7 \), \( b = 34 \), \( c = -41 \).

Сначала найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (34)^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-41) \]

\[ D = 1156 - 28 \cdot 41 \]

\[ D = 1156 - 1148 \]

\[ D = 8 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Корни находятся по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-34 + \sqrt{8}}{2 \cdot (-7)} = \frac{-34 + 2\sqrt{2}}{-14} = \frac{-2(17 - \sqrt{2})}{-14} = \frac{17 - \sqrt{2}}{7} \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-34 - \sqrt{8}}{2 \cdot (-7)} = \frac{-34 - 2\sqrt{2}}{-14} = \frac{-2(17 + \sqrt{2})}{-14} = \frac{17 + \sqrt{2}}{7} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{17 - \sqrt{2}}{7}, x_2 = \frac{17 + \sqrt{2}}{7} \).