Задание 4. 1. Сколькими способами можно расставить 4 книги на полке? 2. Сколько существует различных четырёхзначных чисел, кратных 5, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры не повторяются)?

Решение:

1. Количество способов расставить 4 книги на полке:

Это задача на перестановки. Количество способов расставить \( n \) различных предметов равно \( n! \) (эн-факториал).

В данном случае \( n = 4 \).

\( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) способа.

2. Количество четырёхзначных чисел, кратных 5, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры не повторяются):

Число кратно 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Так как в нашем наборе цифр нет 0, то число должно заканчиваться на 5.

У нас есть 4 позиции для четырёхзначного числа: _ _ _ _

Последняя цифра (единицы) должна быть 5: _ _ _ 5.

Осталось 3 позиции для оставшихся 4 цифр (1, 2, 3, 4).

Количество способов выбрать первую цифру: 4 (любая из 1, 2, 3, 4).

Количество способов выбрать вторую цифру: 3 (любая из оставшихся).

Количество способов выбрать третью цифру: 2 (любая из оставшихся).

Количество способов выбрать четвертую цифру: 1 (последняя оставшаяся).

Общее количество таких чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

\( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) способа.

Ответ: 1. 24 способа. 2. 24 числа.