Задание 4 (30 баллов). Луч CE делит развёрнутый угол ACB на два угла, один из которых равен 130°. Точка D принадлежит углу ACE. Вычислите градусную меру угла ECD, если ∠BCD = 156°. Рассмотрите два случая.

Развёрнутый угол ACB равен 180°. Поэтому углы ACE и ECB равны 130° и 50° в некотором порядке. Рассмотрим оба случая. Так как D принадлежит углу ACE, луч CD находится внутри этого угла.

1. Если ∠ACE = 130°, а ∠ECB = 50°, то ∠ACD = ∠BCD − ∠BCA = 156° − 50° = 106°. Следовательно, ∠ECD = ∠ACE − ∠ACD = 130° − 106° = 24°.

2. Если ∠ACE = 50°, а ∠ECB = 130°, то лучи CA и CB образуют развёрнутый угол, а CD внутри ∠ACE. Тогда меньший угол между лучами CB и CD не может превышать 180°; при этой конфигурации он равен 180° − ∠ACD и не может быть 156° при ∠ACD ≤ 50°? Проверка даёт ∠ACD = 24°, поскольку ∠BCD = 180° − ∠ACD = 156°. Поэтому ∠ECD = ∠ACE − ∠ACD = 50° − 24° = 26°.

Ответ: 24° или 26°.