Задание 4. Анализ данных. В таблице представлены результаты тестов по математике учеников класса (отметка и количество правильных ответов): ученик 1 — 3; ученик 2 — 5; ученик 3 — 5; ученик 4 — 7; ученик 5 — 8; ученик 6 — 9; ученик 7 — 9; ученик 8 — 10; ученик 9 — 10; ученик 10 — 10. а) Вычислите среднее арифметическое, размах, моду и медиану для каждого ученика. б) У какого ученика среднее арифметическое и медиана лучше всего отражают его успеваемость, а у какого хуже? Объясните почему.

Данные по ученикам: 3, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10. Среднее арифметическое: (3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10) / 10 = 76 / 10 = 7,6. Размах: 10 − 3 = 7. Мода — 10, поскольку это значение встречается чаще всего. Медиана при десяти значениях равна среднему пятого и шестого: (8 + 9) / 2 = 8,5.

Для отдельного ученика здесь указано только одно значение — число правильных ответов. Поэтому его среднее арифметическое, медиана, мода и размах по одному наблюдению совпадают с этим значением (размах равен 0). Эти показатели содержательно полезнее для описания результатов всего класса.

Если сравнивать результат каждого ученика со средним и медианой класса, ближе всего к обоим показателям результат ученика 5: 8 правильных ответов (отклонения от среднего 0,4 и от медианы 0,5). Дальше всего — результат ученика 1: 3 ответа (отклонения 4,6 и 5,5). Поэтому показатели центрального положения лучше соответствуют результату ученика 5 и хуже — ученика 1.