Задание №4. Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O, P△OMN = 14 см, P△OMD = 15 см. Найдите длину диагонали MC, если периметр данного прямоугольника равен 26 см.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OM=OD=ON=OC\).

Периметр прямоугольника равен 26 см, значит сумма длин двух соседних сторон равна \(26:2=13\) см. Тогда периметры треугольников \(OMN\) и \(OMD\) в сумме дают сумму сторон прямоугольника плюс четыре равных отрезка от центра до вершин:

\(14+15=13+4OM\), откуда \(4OM=16\), \(OM=4\) см.

Следовательно, \(MC=2OM=8\) см.

Ответ: 8 см.