Задание №6. На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник ABCD. Является ли данный четырёхугольник квадратом?

По клеткам можно считать смещения сторон: \(\overrightarrow{AB}=(4,2)\), \(\overrightarrow{BC}=(2,-4)\), если оси направить вправо и вверх. Их длины равны: \(AB=BC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}\). Скалярное произведение равно \(4\cdot2+2\cdot(-4)=0\), поэтому соседние стороны перпендикулярны. Следовательно, изображённый четырёхугольник — квадрат.

Ответ: да, ABCD является квадратом.