Задание 4 (дополнительное). Найдите НОД: а) НОД(18; 45); б) НОД(75; 100); в) НОД(16; 24; 40).

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими степенями.

1. а) \(18=2\cdot3^2\), \(45=3^2\cdot5\). Общая часть разложений — \(3^2\), поэтому НОД(18; 45) = 9.
2. б) \(75=3\cdot5^2\), \(100=2^2\cdot5^2\). Общая часть — \(5^2\), поэтому НОД(75; 100) = 25.
3. в) \(16=2^4\), \(24=2^3\cdot3\), \(40=2^3\cdot5\). Общая часть — \(2^3\), поэтому НОД(16; 24; 40) = 8.

Ответ: а) 9; б) 25; в) 8.