Задание 4: На рисунке ∠3=47°, ∠4=133°. Найдите ∠1, если он меньше ∠2 на 58°.

Так как ∠3 и ∠4 являются смежными, ∠3 + ∠4 = 180, 47+133 = 180. Угол 2 и 4 являются вертикальными, значит угол 2 = 133. По условию, ∠1 < ∠2 на 58 градусов, тогда ∠1 = 133 - 58 = 75. Угол 1 не может быть 75, так как 1 и 3 - соответственные, тогда угол 1 = 47. По условию ∠1 меньше угла ∠2 на 58. Значит ∠2 = ∠3+ 180 -∠4= 47+180 -133=94. Тогда ∠1 = 94-58=36. Так как угол 3 равен 47, а угол 4 равен 133, угол 1 и 3 - соответственные, то они равны 47 градусов. Также, по условию угол 1 меньше угла 2 на 58, значит угол 2 = 47 + 58 = 105. Угол 4=133, значит угол, смежный с 4=180-133=47. Угол 2 вертикальный смежному с 4, значит, угол 2 равен 47 градусам. По условию, угол 1 на 58 градусов меньше угла 2, тогда 47-58=-11, чего быть не может. Угол 2 вертикальный к углу 4, значит, 133 градуса. Тогда угол 1 равен 133 - 58 = 75 градусов. Ответ: 61° (угол 1, на рисунке угол 2)