Задание 4. На рисунке CB = BD, AC = AD, угол CAB = 48°. Найдите x — угол BCA.

В треугольниках \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\): \(CB=BD\), \(AC=AD\), а \(AB\) — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Поэтому соответствующие углы равны: \(\angle CAB=\angle BAD=48^\circ\). Так как точки \(C,B,D\) лежат на одной прямой, углы при вершине \(A\) треугольника \(CAD\) равны \(48^\circ+48^\circ=96^\circ\). В равнобедренном треугольнике \(ACD\) углы при основании равны:

\[x=\angle ACD=\frac{180^\circ-96^\circ}{2}=42^\circ.\]

Ответ: \(42^\circ\).