Задание № 4. Найдите частное и сократите дробь: \(\dfrac{45x^3y^2}{196z^2}:\dfrac{9x^2y}{14z^2}=\)

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{45x^3y^2}{196z^2}:\dfrac{9x^2y}{14z^2}=\dfrac{45x^3y^2}{196z^2}\cdot\dfrac{14z^2}{9x^2y}\).

Сокращаем коэффициенты: \(\dfrac{45\cdot14}{196\cdot9}=\dfrac{5}{14}\). Сокращаем переменные: \(x^3:x^2=x\), \(y^2:y=y\), \(z^2\) сокращается.

Делитель должен быть определён и отличен от нуля, поэтому \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(z\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{5xy}{14}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(z\ne0\).