Задание 4. Найдите корень уравнения log₂(7+x)=3.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( \log_2(7+x) = 3 \), воспользуемся определением логарифма. Если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a=2 \), \( b=7+x \), \( c=3 \). Применяем определение:

\[ 2^3 = 7+x \]

Вычисляем \( 2^3 \):

\[ 8 = 7+x \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 8 - 7 \]\[ x = 1 \]

Проверим условие существования логарифма: \( 7+x > 0 \). При \( x=1 \), \( 7+1=8>0 \). Условие выполняется.

Ответ: 1