Задание 6. Решите совокупность неравенств \(\left[\begin{array}{l}x^2-6\le x,\\x>0.\end{array}\right.\)

Для первого неравенства:

\[x^2-6\le x\quad\Longleftrightarrow\quad x^2-x-6\le0\quad\Longleftrightarrow\quad (x-3)(x+2)\le0.\]

Поэтому \(x\in[-2;3]\).

Второе неравенство даёт \(x\in(0;+\infty)\).

При совокупности берём объединение решений:

\[[-2;3]\cup(0;+\infty)=[-2;+\infty).\]

Ответ: \(x\in[-2;+\infty)\).