Задание № 4. Найдите такой показатель степени, чтобы для положительного числа \(r\), отличного от единицы, выполнялось равенство: \((r^2)^9=(r^9)^{\square}\).

По свойству степени степени: \((r^2)^9=r^{2\cdot9}=r^{18}\). Пусть искомый показатель равен \(x\). Тогда \((r^9)^x=r^{9x}\), поэтому \(9x=18\) и \(x=2\).

Ответ: 2.