Задание 4. Найдите угол, обозначенный буквой x: а) равнобедренный треугольник, угол при основании 80°; б) равнобедренный треугольник, угол при основании 55°, x — внешний угол при основании; в) равнобедренный треугольник, угол при основании 68°, x — угол при вершине; г) равнобедренный треугольник, угол при основании 45°, x — внешний угол при вершине; д) равнобедренный треугольник, медиана к основанию делит угол при вершине на x и 35°; е) равнобедренный треугольник, медиана к основанию делит угол при вершине на x и 43°; ж) в треугольнике отмечены равные боковые отрезки и равные основания, x — угол при точке на правой стороне; з) составная фигура из равнобедренных треугольников, дан угол 50°, найти x; и) равнобедренный треугольник с внутренними отрезками, дан угол 40°, найти x.

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 4. Найдите угол, обозначенный буквой x: а) равнобедренный треугольник, угол при основании 80°; б) равнобедренный треугольник, угол при основании 55°, x — внешний угол при основании; в) равнобедренный треугольник, угол при основании 68°, x — угол при вершине; г) равнобедренный треугольник, угол при основании 45°, x — внешний угол при вершине; д) равнобедренный треугольник, медиана к основанию делит угол при вершине на x и 35°; е) равнобедренный треугольник, медиана к основанию делит угол при вершине на x и 43°; ж) в треугольнике отмечены равные боковые отрезки и равные основания, x — угол при точке на правой стороне; з) составная фигура из равнобедренных треугольников, дан угол 50°, найти x; и) равнобедренный треугольник с внутренними отрезками, дан угол 40°, найти x.

Accepted Answer

а) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(x=80^\circ\).
б) Внутренний угол при основании равен \(55^\circ\), поэтому внешний угол смежный с ним: \(x=180^\circ-55^\circ=125^\circ\).
в) Угол при вершине: \(x=180^\circ-2\cdot68^\circ=44^\circ\).
г) Угол при вершине равен \(180^\circ-2\cdot45^\circ=90^\circ\). Вертикальный внешний угол равен ему, поэтому \(x=90^\circ\).
д) Медиана к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой угла при вершине, поэтому \(x=35^\circ\).
е) Аналогично, \(x=43^\circ\).
ж) По отметкам треугольник с вершинами в левом нижнем углу, точке на правой стороне и правом нижнем углу является равнобедренным; его углы при основании равны. Угол, отмеченный при левом нижнем углу, разделён пополам проведённым отрезком, поэтому из равенства углов получаем \(x=30^\circ\).
з) В левом равнобедренном треугольнике углы при основании равны \(50^\circ\), поэтому угол при его вершине равен \(80^\circ\). По отметкам правый треугольник также равнобедренный; после вычитания смежных углов получаем \(x=30^\circ\).
и) Внешний равнобедренный треугольник имеет углы при основании по \(40^\circ\), значит угол при вершине равен \(100^\circ\). По отметкам внутренних равных отрезков последовательно получаем равенство соответствующих углов; сумма углов в образовавшихся треугольниках даёт \(x=20^\circ\).

Ответ: а) 80°; б) 125°; в) 44°; г) 90°; д) 35°; е) 43°; ж) 30°; з) 30°; и) 20°.