Задание № 4. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку \(A(4;5)\) и параллельной прямой, заданной уравнением \(2x+3y-11=0\). Запишите ответ в виде \(y=kx+b\).

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Преобразуем заданное уравнение:

\(2x+3y-11=0\), значит \(3y=-2x+11\), поэтому \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}\). Следовательно, \(k=-\frac{2}{3}\).

Подставим координаты точки \(A(4;5)\) в уравнение \(y=kx+b\): \(5=-\frac{2}{3}\cdot4+b\), откуда \(b=\frac{23}{3}\).

Ответ: \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{23}{3}\).