Задание 4. Найдите значение выражения. 1) 2/(1+1/9); 2) 3/(1+1/14); 3) 0,8/(1+1/4); 4) 0,9/(1+1/14); 5) 1,3/(1+1/4); 6) 1,5/(1+1/5); 7) 1,6/(1+1/9); 8) 1,8/(1+1/11).

Задание 4

1. \(\frac{2}{1+\frac{1}{9}}\)
   
   1. Сначала найдём значение знаменателя: \(1 + \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}\)
   2. Теперь выполним деление: \(\frac{2}{\frac{10}{9}} = 2 \times \frac{9}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} = 1.8\)
   Ответ: 1.8
2. \(\frac{3}{1+\frac{1}{14}}\)
   
   1. Знаменатель: \(1 + \frac{1}{14} = \frac{14}{14} + \frac{1}{14} = \frac{15}{14}\)
   2. Деление: \(\frac{3}{\frac{15}{14}} = 3 \times \frac{14}{15} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} = 2.8\)
   Ответ: 2.8
3. \(\frac{0,8}{1+\frac{1}{4}}\)
   
   1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
   2. Знаменатель: \(1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
   3. Деление: \(\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{16}{25} = 0.64\)
   Ответ: 0.64
4. \(\frac{0,9}{1+\frac{1}{14}}\)
   
   1. Десятичная дробь: \(0,9 = \frac{9}{10}\)
   2. Знаменатель: \(1 + \frac{1}{14} = \frac{14}{14} + \frac{1}{14} = \frac{15}{14}\)
   3. Деление: \(\frac{\frac{9}{10}}{\frac{15}{14}} = \frac{9}{10} \times \frac{14}{15} = \frac{9 \times 14}{10 \times 15} = \frac{3 \times 7}{5 \times 5} = \frac{21}{25} = 0.84\)
   Ответ: 0.84
5. \(\frac{1,3}{1+\frac{1}{4}}\)
   
   1. Десятичная дробь: \(1,3 = \frac{13}{10}\)
   2. Знаменатель: \(1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
   3. Деление: \(\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}} = \frac{13}{10} \times \frac{4}{5} = \frac{13 \times 2}{5 \times 5} = \frac{26}{25} = 1.04\)
   Ответ: 1.04
6. \(\frac{1,5}{1+\frac{1}{5}}\)
   
   1. Десятичная дробь: \(1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)
   2. Знаменатель: \(1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)
   3. Деление: \(\frac{\frac{3}{2}}{\frac{6}{5}} = \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{2 \times 6} = \frac{5}{4} = 1.25\)
   Ответ: 1.25
7. \(\frac{1,6}{1+\frac{1}{9}}\)
   
   1. Десятичная дробь: \(1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}\)
   2. Знаменатель: \(1 + \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}\)
   3. Деление: \(\frac{\frac{8}{5}}{\frac{10}{9}} = \frac{8}{5} \times \frac{9}{10} = \frac{8 \times 9}{5 \times 10} = \frac{4 \times 9}{5 \times 5} = \frac{36}{25} = 1.44\)
   Ответ: 1.44
8. \(\frac{1,8}{1+\frac{1}{11}}\)
   
   1. Десятичная дробь: \(1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\)
   2. Знаменатель: \(1 + \frac{1}{11} = \frac{11}{11} + \frac{1}{11} = \frac{12}{11}\)
   3. Деление: \(\frac{\frac{9}{5}}{\frac{12}{11}} = \frac{9}{5} \times \frac{11}{12} = \frac{9 \times 11}{5 \times 12} = \frac{3 \times 11}{5 \times 4} = \frac{33}{20} = 1.65\)
   Ответ: 1.65