Задание 4. Найдите значения выражений: 1. \((\log_2 16)(\log_6 36)\); 2. \(7\cdot5^{\log_5 4}\); 3. \(36^{\log_6 5}\); 4. \(\log_{0,25}2\); 5. \(\log_5 60-\log_5 12\); 6. \(\log_{0,5}0,2+\log_{0,5}0,4\); 7. \(\frac{\log_7 13}{\log_{49}13}\); 8. \(\log_6\sqrt{13}\); 9. \(\frac{\log_3 5}{\log_3 7}+\log_7 0,2\).

1. \(\log_2 16=4\), \(\log_6 36=2\), поэтому \(4\cdot2=8\).
2. \(5^{\log_5 4}=4\), поэтому \(7\cdot4=28\).
3. \[36^{\log_6 5}=(6^2)^{\log_6 5}=5^2=25.\]
4. \(0,25=\frac14=2^{-2}\), поэтому \(\log_{0,25}2=-\frac12\).
5. \[\log_5 60-\log_5 12=\log_5\frac{60}{12}=\log_5 5=1.\]
6. \[\log_{0,5}0,2+\log_{0,5}0,4=\log_{0,5}(0,08)=\log_{0,5}\frac{2}{25}=\log_2\frac{25}{2}.\]
7. Так как \(49=7^2\), то \(\log_{49}13=\frac12\log_7 13\). Следовательно, значение равно \(2\).
8. \[\log_6\sqrt{13}=\log_6 13^{1/2}=\frac12\log_6 13.\]
9. \[\frac{\log_3 5}{\log_3 7}=\log_7 5,\qquad \log_7 0,2=\log_7\frac15=-\log_7 5.\] Поэтому сумма равна \(0\).

Ответ: 1) \(8\); 2) \(28\); 3) \(25\); 4) \(-\frac12\); 5) \(1\); 6) \(\log_2\frac{25}{2}\); 7) \(2\); 8) \(\frac12\log_6 13\); 9) \(0\).