Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 5. Найдите область определения функции: 1. \(y=\log_2(3x+4)\); 2. \(y=\log_{2x}(3x+4)\); 3. \(y=\log_2(x^2-4)\); 4.…Фото задания

Ответ:

  1. Аргумент логарифма должен быть положительным:

    \(3x+4>0\Rightarrow x>-\frac43\).

    ОДЗ: \(\left(-\frac43;+\infty\right)\).

  2. Условия: \(2x>0\), \(2x\ne1\), \(3x+4>0\). Получаем \(x>0\), \(x\ne\frac12\).

    ОДЗ: \(\left(0;\frac12\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right)\).

  3. \[x^2-4>0\Rightarrow (x-2)(x+2)>0.\]

    Следовательно, \(x<-2\) или \(x>2\).

    ОДЗ: \((-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\).

  4. Условия: \(2x>0\), \(2x\ne1\), \(x^2-4>0\). Из последнего условия и условия \(x>0\) следует \(x>2\); ограничение \(x\ne\frac12\) автоматически выполняется.

    ОДЗ: \((2;+\infty)\).