Задание 4. Найдите значения выражений, если a = 3: 1) √(a⁶) · (−a)⁴; 2) √(a²) · (−a)⁴; 3) √((−a)⁸) · a⁴; 4) √((−a)²) · a².

Используем правило \(\sqrt{x^2}=|x|\). Так как \(a=3>0\), получаем:

1. \(\sqrt{a^6}\cdot(-a)^4=a^3\cdot a^4=3^7=2187\).
2. \(\sqrt{a^2}\cdot(-a)^4=a\cdot a^4=3^5=243\).
3. \(\sqrt{(-a)^8}\cdot a^4=a^4\cdot a^4=3^8=6561\).
4. \(\sqrt{(-a)^2}\cdot a^2=a\cdot a^2=3^3=27\).

Ответ: 1) 2187; 2) 243; 3) 6561; 4) 27.