Задание 4. Определите плотность никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 1 мм² и массой 176 г, из которой изготовлен реостат, если при напряжении на его концах 24 В сила протекающего тока равна 3 А.

Решение:

Дано:

• \( S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \)
• \( m = 176 \text{ г} = 0.176 \text{ кг} \)
• \( U = 24 \text{ В} \)
• \( I = 3 \text{ А} \)

Найти:

• \( \rho \)

Формула:

• Плотность \( \rho = \frac{m}{V} \), где \( V \) — объём.
• Объём проволоки \( V = S · L \), где \( L \) — длина проволоки.
• Сопротивление реостата \( R = \frac{U}{I} \).
• Удельное сопротивление никелина \( \rho = R · \frac{S}{L} \).

Вычисления:

• Найдем сопротивление реостата: \( R = \frac{24 \text{ В}}{3 \text{ А}} = 8 \text{ Ом} \)
• Выразим длину проволоки из формулы удельного сопротивления: \( L = \frac{R · S}{\rho} \).
• Подставим эту длину в формулу объёма: \( V = S · L = S · \frac{R · S}{\rho} = \frac{S^2 · R}{\rho} \).
• Теперь подставим объём в формулу плотности: \( \rho_{плотность} = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{S^2 · R}{\rho_{удельн}}} = \frac{m · \rho_{удельн}}{S^2 · R} \).
• Для никелина удельное сопротивление \( \rho_{удельн} \approx 0.42 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \).
• Подставим значения: \( \rho_{плотность} = \frac{0.176 \text{ кг} · 0.42 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{(1 \times 10^{-6} \text{ м}^2)^2 · 8 \text{ Ом}} = \frac{0.176 · 0.42 · 10^{-6}}{1 \times 10^{-12} · 8} \text{ кг/м}^3 \)
• \( \rho_{плотность} = \frac{0.07392 · 10^{-6}}{8 \times 10^{-12}} = 0.00924 · 10^6 = 9240 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: 9240 кг/м³