Задание №4. Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 11, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее основание. В равнобедренной трапеции получившиеся у краёв отрезки равны, а их сумма равна разности оснований.

Каждый такой отрезок равен (21 − 11) : 2 = 5.

Угол при большем основании равен 45° либо смежен с указанным углом; в обоих случаях острый угол прямоугольного треугольника у боковой стороны равен 45°. Поэтому его катеты равны, и высота равна горизонтальному катету.

Ответ: 5.