Задание 4. Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4×4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной. В клетках по строкам: 5, 6, 7, 8; 16, 17, 18, 9; 15, 20, 19, 10; 14, 13, 12, 11.

Клетки с общей точкой запрещены: значит, нельзя выбирать две клетки, соприкасающиеся сторонами или углами. Максимальная сумма достигается, например, выбором следующих клеток (строка, столбец):

• (1, 4) — 8;
• (2, 2) — 17;
• (3, 4) — 10;
• (4, 2) — 13.

Ни одна пара выбранных клеток не имеет общей стороны или угла. Их сумма равна \(8+17+10+13=48\). Для проверки максимальности: при разбиении клеток на четыре непересекающиеся блока 2×2 можно выбрать не более одной клетки из каждого блока; перебор допустимых вариантов в блоках с учётом запрета касания даёт наибольшую сумму 48.

Ответ: отметить клетки с числами 8, 17, 10 и 13; максимальная сумма — 48.