Задание 5. Сумма двух натуральных чисел равна 330, их наибольший общий делитель равен 30, а наименьшее общее кратное равно 900. Найдите эти числа. Порядок не важен.

Пусть числа равны \(30x\) и \(30y\), где \(x\) и \(y\) взаимно просты, поскольку НОД исходных чисел равен 30.

Из условия о НОК: \(30xy=900\), поэтому \(xy=30\). Из условия о сумме: \(30x+30y=330\), значит \(x+y=11\).

Взаимно простые множители числа 30 с суммой 11 — это 5 и 6. Следовательно, исходные числа: \(30\cdot5=150\) и \(30\cdot6=180\).

Ответ: 150 и 180.