Задание 4. По одну сторону от прямой взяли 5 точек, а по другую сторону — 10. Сколько отрезков с концами во всех этих точках: а) пересекут прямую; б) не пересекут её?

а) Прямую пересекают отрезки, соединяющие точки с разных сторон. Для каждой из 5 точек с одной стороны можно выбрать одну из 10 точек с другой стороны: 5 · 10 = 50.

б) Прямую не пересекают отрезки, оба конца которых находятся по одну сторону. Число таких пар равно сумме пар на каждой стороне: C(5, 2) + C(10, 2) = 10 + 45 = 55.

Ответ: а) 50 отрезков; б) 55 отрезков.