Задание 4. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа перегорит.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что первая лампа перегорит, \( P(A) = 0.3 \).

Пусть \( B \) — событие, что вторая лампа перегорит, \( P(B) = 0.3 \).

События независимы.

Найдем вероятность того, что ни одна лампа не перегорит. Вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит, равна \( 1 - 0.3 = 0.7 \).

Вероятность того, что обе лампы не перегорят, равна:

• \( P(\text{ни одна не перегорит}) = P(A') \cdot P(B') = 0.7 \cdot 0.7 = 0.49 \)

Вероятность того, что хотя бы одна лампа перегорит, равна 1 минус вероятность того, что ни одна не перегорит:

• \( P(\text{хотя бы одна перегорит}) = 1 - P(\text{ни одна не перегорит}) = 1 - 0.49 = 0.51 \)

Ответ: 0.51