Задание 4. Построй график функции y = x² − 4|x| + 3.

Разобьём область определения по знаку \(x\):

Если \(x\ge0\), то \(|x|=x\), поэтому \(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\). Это часть параболы, направленной ветвями вверх, при \(x\ge0\). Её вершина \((2,-1)\), нули \(x=1\) и \(x=3\). Для построения подойдут точки \((0,3)\), \((1,0)\), \((2,-1)\), \((3,0)\), \((4,3)\).

Если \(x<0\), то \(|x|=-x\), поэтому \(y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\). Это часть параболы при \(x<0\). Её вершина \((-2,-1)\), нули \(x=-3\) и \(x=-1\). Для построения подойдут точки \((-4,3)\), \((-3,0)\), \((-2,-1)\), \((-1,0)\), \((0,3)\). Точка \((0,3)\) принадлежит первой ветви и совпадает с предельной точкой второй.

В целом график симметричен относительно оси \(y\), поскольку функция зависит от \(|x|\). Вершины полного графика: \((-2,-1)\) и \((2,-1)\); нули: \(-3,-1,1,3\).