Задание 4. Реши задачу. Дан четырёхугольник АМКС. Прямая а параллельна прямой АС и МК. Докажи, что АМКС является трапецией.

Дано: четырёхугольник АМКС; прямая а параллельна прямым АС и МК.

Доказать: АМКС — трапеция.

Доказательство:

1. По условию прямая а параллельна прямым АС и МК: а ∥ АС и а ∥ МК.
2. Две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой. Следовательно, АС ∥ МК.
3. В четырёхугольнике АМКС стороны АС и МК — противоположные. Значит, у него есть параллельная пара противоположных сторон, поэтому АМКС является трапецией.