Задание 4. Решите неравенства методом интервалов: 1) (x² − 25x)/(x + 3) ≤ 0; 2) 4/(x² − 3x) ≥ 1/(x − 6).

1. Критические точки: \(-3\), \(0\), \(25\). Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому \(x\ne-3\). По знакам дробь неположительна на промежутках

   \((-\infty;-3)\) и \([0;25]\).

2. Перенесём всё в левую часть:

   \(\frac{4}{x(x-3)}-\frac{1}{x-6}\ge0\),

   \(\frac{4(x-6)-x(x-3)}{x(x-3)(x-6)}\ge0\),

   \(\frac{-x^2+7x-24}{x(x-3)(x-6)}\ge0\).

   Числитель всегда отрицателен, поскольку его дискриминант \(D=49-96=-47<0\). Точки \(0\), \(3\), \(6\) исключаются из области допустимых значений. Методом интервалов получаем

   \(x\in(-\infty;0)\cup(3;6)\).

Ответ: 1) \((-\infty;-3)\cup[0;25]\); 2) \((-\infty;0)\cup(3;6)\).