Задание №4. Решите задачу. Вариант №1. На рисунке A, O, D лежат на одной прямой; лучи OB, OC и OE расположены над прямой. Отмечено, что ∠AOB = ∠BOC и ∠COD = 90°, ∠EOD = 30°. Найти ∠BOE.

Развёрнутый угол AOD равен 180°. Поскольку ∠COD = 90°, получаем ∠AOC = 180° − 90° = 90°.

По отметкам на рисунке ∠AOB = ∠BOC, поэтому ∠BOC = 90° : 2 = 45°.

Так как ∠COD = ∠COE + ∠EOD, то ∠COE = 90° − 30° = 60°.

Следовательно, ∠BOE = ∠BOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: ∠BOE = 105°.