Задание 4. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 без повторения цифр? А трёхзначных? Постройте дерево всевозможных вариантов двузначных и трёхзначных чисел.

В двузначном числе на первом месте не может стоять 0. Для первой цифры есть 4 варианта, для второй — 4 оставшиеся цифры: 4 · 4 = 16.

Дерево двузначных чисел (ветвь первого уровня — первая цифра, следующая ветвь — вторая):

• 1
  • 0 → 10
  • 2 → 12
  • 3 → 13
  • 4 → 14
• 2
  • 0 → 20
  • 1 → 21
  • 3 → 23
  • 4 → 24
• 3
  • 0 → 30
  • 1 → 31
  • 2 → 32
  • 4 → 34
• 4
  • 0 → 40
  • 1 → 41
  • 2 → 42
  • 3 → 43

В трёхзначном числе первая цифра также не равна 0. Для первой цифры есть 4 варианта, для второй — 4, для третьей — 3. Получаем 4 · 4 · 3 = 48.

Дерево трёхзначных чисел:

• 1
  • 0 → 102, 103, 104
  • 2 → 120, 123, 124
  • 3 → 130, 132, 134
  • 4 → 140, 142, 143
• 2
  • 0 → 201, 203, 204
  • 1 → 210, 213, 214
  • 3 → 230, 231, 234
  • 4 → 240, 241, 243
• 3
  • 0 → 301, 302, 304
  • 1 → 310, 312, 314
  • 2 → 320, 321, 324
  • 4 → 340, 341, 342
• 4
  • 0 → 401, 402, 403
  • 1 → 410, 412, 413
  • 2 → 420, 421, 423
  • 3 → 430, 431, 432

Ответ: 16 двузначных и 48 трёхзначных чисел.