Задание 9. Сколькими способами можно построить замкнутую ломаную, вершинами которой являются вершины правильного пятиугольника (могут быть самопересечения)?

Зафиксируем одну вершину как начало обхода. Остальные 4 вершины можно расположить в порядке обхода 4! = 24 способами. Каждый замкнутый обход при этом посчитан дважды: по часовой стрелке и в обратном направлении задаётся одна и та же ломаная. Самопересечения не исключают ни одну из этих последовательностей.

Поэтому 24 ÷ 2 = 12.

Ответ: 12 способов.