Ответ:
1. День был пасмурный, однако прогулку мы не отменили. Здесь «однако» — противительный союз: он соединяет части сложного предложения, близок по значению к союзу «но».
2. Он, однако, выполнил обещание. Здесь «однако» — вводное слово со значением «тем не менее»; оно не является членом предложения и выделяется запятыми.
