Задание 4. Составьте таблицы истинности: а) ¬X ∨ ¬(X ∨ Y) ∨ ¬(Y ∧ ¬(X ∧ Y)); б) ¬(X ∨ Y ∨ ¬(X ∧ Y)) ∧ ¬(Y ∨ X); в) ((X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ¬X)) ∨ (Y ∧ (Z ∨ Y ∧ ¬Z)); г) ¬X ∨ ¬Y ∨ X; д) ¬(X ∨ Y ∨ ¬(X ∧ Y)) ∧ ¬(Y ∨ X); е) ¬X ∧ ¬Y ∧ X ∧ Y ∧ ¬(Y ∨ X); ж) ((X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ¬X)) ∨ (Y ∧ (Z ∨ Y ∧ ¬Z)).

В таблицах 1 — истина, 0 — ложь. Выражения б) и д), а также в) и ж) совпадают.

а) Упрощение: ¬X ∨ ¬(X ∨ Y) ∨ ¬(Y ∧ ¬(X ∧ Y)) = ¬X ∨ ¬Y ∨ X = 1.

б), д) Внутреннее выражение X ∨ Y ∨ ¬(X ∧ Y) всегда истинно, поэтому его отрицание всегда ложно. Следовательно, F=0 при любых X, Y.

в), ж) Так как Y ∧ (Z ∨ Y ∧ ¬Z)=Y, выражение упрощается до Y ∨ (X ∧ Z).

г) ¬X ∨ ¬Y ∨ X = 1, поскольку ¬X ∨ X всегда истинно.

е) В произведении одновременно присутствуют X и ¬X, поэтому F=0 при любых X, Y.