Задание 4. Сравните без вычисления: 1) \(4^{-12}\) и \(8^{-9}\); 2) \(32^{-5}\) и \(16^{-7}\); 3) \(81^{-6}\) и \(27^{-8}\); 4) \(25^{-10}\) и \(125^{-7}\).

1. \(4^{-12}=(2^2)^{-12}=2^{-24}\), а \(8^{-9}=(2^3)^{-9}=2^{-27}\). Поскольку \(-24>-27\), получаем \(4^{-12}>8^{-9}\).
2. \(32^{-5}=2^{-25}\), \(16^{-7}=2^{-28}\). Следовательно, \(32^{-5}>16^{-7}\).
3. \(81^{-6}=3^{-24}\), \(27^{-8}=3^{-24}\), поэтому выражения равны.
4. \(25^{-10}=5^{-20}\), \(125^{-7}=5^{-21}\). Следовательно, \(25^{-10}<125^{-7}\).

Ответ: 1) \(4^{-12}>8^{-9}\); 2) \(32^{-5}>16^{-7}\); 3) \(81^{-6}=27^{-8}\); 4) \(25^{-10}<125^{-7}\).