Задание 4. Сторона квадрата ABCD равна a. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\). Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) \(\frac{1}{2}a\); 2) \(a^2\); 3) \(a\sqrt{2}\); 4) \(\sqrt{a}\); 5) \(a\).

Пусть \(A=(0,0)\), \(B=(a,0)\), \(D=(0,a)\). Тогда \(\overrightarrow{AB}=(a,0)\), \(\overrightarrow{AD}=(0,a)\), поэтому \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=(a,-a)\).

Длина этого вектора равна \(\sqrt{a^2+(-a)^2}=a\sqrt{2}\) (для длины стороны квадрата \(a>0\)).

Ответ: вариант 3, \(a\sqrt{2}\).