Задание №4. Сторона ромба ABCD равна 13, угол между диагональю BD и стороной ромба равен 60°. Найдите длину диагонали BD.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Поэтому углы ромба при вершинах B и D равны 120°, а соседний угол BAD равен 60°.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 13, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов:

\(BD^2=13^2+13^2-2\cdot13\cdot13\cos 60^\circ=169\), поэтому \(BD=13\).

Ответ: 13.