ЗАДАНИЕ 4. Теорема косинусов. В треугольнике ABC сторона a = 5, b = 3, угол C = 120°. Найдите сторону c.

По теореме косинусов \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\).

Подставим данные и используем \(\cos 120° = -\frac{1}{2}\):

\(c^2 = 5^2 + 3^2 - 2\cdot5\cdot3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) = 25 + 9 + 15 = 49.\)

Так как длина стороны положительна, \(c = 7\).

Ответ: 7.